Sistem Koordinat Kartesius 2D

Selamat sore rekan-rekan sekalian...ketemu lagi dengan ogut yang punya hobi kutak-katik program grafik dan program game.

Artikel kali ini tidak akan membahas program tetapi tentang keterangan sederhana dan singkat tentang sistem koordinat kartesius 2D yang digunakan untuk pemrograman grafik dan game 2D.

Pada gambar di bawah ini rekan-rekan dapat melihat dua buah garis yang saling tegak lurus (sumbu X dan sumbu Y). Kedua garis adalah sumbu yang dipakai untuk menentukan posisi titik koordinat.

Untuk lebih jelasnya tentang posisi titik koordinat 2D, perhatikanlah gambar di bawah ini.

Di bawah ini rekan-rekan dapat melihat sebuah persegipanjang ABCD yang posisi nya berada di kwadran I. Titik A (100 , 100) berarti posisi titik A berada di sumbu X=100 dan sumbu Y=100. Demikian juga dengan posisi titik B (500 , 100) berada di posisi sumbu X=500 dan sumbu Y=100.

Hal yang sama berlaku untuk titik C dan titik D.

Di pemrograman game 2D sistem koodinat ini digunakan untuk membuat objek-objek game seperti pesawat terbang, tank, peluru, misil , canon dan lain-lain.

Sampai disini dulu rekan-rekan penjelasan sederhana tentang sistem koordinat kartesius 2D, bagi rekan-rekan yang tertarik untuk belajar tentang membuat game 2D, silahkan klik di link ini.

Salam


Heriady

-----------------------------------------------------------------------

Aturan Kwadran Di Sistem Koordinat Kartesius 2D

-----------------------------------------------------------------------

Aturan Kwadran Di Sistem Koordinat Kartesius 2D

Selamat Sore rekan-rekan sekalian, kali ini ogut menulis artikel pendek yang berisi tentang aturan kwadran di sistem koordinat kartesius 2D.

Pada gambar di bawah ini rekan-rekan dapat melihat 4 (empat) daerah yang membagi sistem koordinat kartesius 2D. Dimulai dari pojok kanan atas (kwadran I) dan terus berlawanan arah dengan arah jarum jam kwadran II, III dan IV.

Dengan aturan seperti gambar di atas maka berlaku nilai X dan Y seperti gambar-gambar di bawah ini untuk masing-masing kwadran.

Nilai positif atau negatif di masing-masing kwadran akan berhubungan dengan nilai sinus(Sin) atau nilai cosinus(Cos).

Lain waktu ogut akan membahas tentang sinus dan cosinus (aturan dasar trigonometri) di sistem koordinat kartesius 2D. OK.

Semoga artikel ini bermanfaat


Heriady

-----------------------------------------------------------------------

Sistem Koordinat Kartesius 2D

-----------------------------------------------------------------------

Rotasi Pada Sistem Koordinat Kartesius 2D

Klik disini untuk menuju ke artikel

Selamat Sore rekan-rekan sekalian, pada kesempatan kali ini ogut akan memberikan contoh matematika rotasi pada sistem koordinat kartesius 2D.

Pada artikel-artikel sebelumnya ogut pernah menggunakan rumus rotasi di sistem koordinat kartesius 2D, untuk membuat animasi kincir angin dan animasi baling-baling hely 2D.

Sepertinya tidak pas jika contoh perhitungan matematikanya tidak ogut bahas.

Rotasi adalah memutar sebuah titik koordinat (contoh pada gambar di atas adalah (1,0)) searah dengan jarum jam seperti yang terlihat pada gambar di atas. Hasil rotasi adalah titik koordinat baru (X",  Y").

Untuk menghitung titik X" dan Y" rekan-rekan dapat menggunakan rumus berikut ini.

Penting untuk rekan-rekan ketahui, sudut rotasi akan bernilai positif jika arah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam, ini juga berlaku untuk sebaliknya. Sudut rotasi bernilai negatif jika searah dengan arah jarum jam.

Dari gambar sebelumnya jika titik (1,0) di rotasi dengan sudut sebesar 45˚ maka perhitungannya akan seperti berikut ini.

Dengan nilai Cos 45˚ dan Sin 45˚ sebagai berikut.

Mudah bukan rotasi pada titik koordinat kartesius 2D.

Sekarang kita akan merotasi kembali titik (X", Y") searah dengan jarum jam seperti gambar berikut ini.

Dengan nilai Cos -45˚ dan Sin -45˚ sebagai berikut.

Maka perhitungan matematika rotasi akan menjadi seperti berikut ini

Demikianlah rekan-rekan artikel kali ini, semoga bermanfaat.


Salam Hangat


Heriady
heriady.yoh@gmail.com

-----------------------------------------------------------------------

Tansformasi Geometri

-----------------------------------------------------------------------

Manfaat Vektor R2 Untuk Pemrograman Game

Klik disini untuk menuju ke artikel

Rekan-rekan sekalian.....barang siapa yang ingin belajar membuat game....sepertinya tidaklah lengkap jika tidak belajar tentang vektor R2 (klik disini jika ingin melihat artikel teori tentang vektor R2).

Benar rekan-rekan sekalian, vektor di pemrograman game adalah nyawa atau denyut nadinya, tanpa vektor tidak mungkin rasanya program game bisa jalan. Di balik setiap game yang kita buat, walaupun game yang sangat sederhana sekalipun, terselip satu matematika yang bernama vektor.

Untuk lebih mengenalnya berikut ini ogut berikan contoh-contoh program yang menggunakan vektor untuk menyelesaikan perhitungan matematikanya.

Perhatikan peluru yang dilepaskan pesawat di atas, jika peluru mengenai tembok, maka peluru akan memantul. Untuk menghitung pantulan peluru ogut menggunakan vektor, lebih lengkapnya rekan-rekan dapat membaca artikel tersebut disini.

Contoh lain dari manfaat vektor dapat rekan-rekan lihat pada gambar di bawah ini.

Moncong canon akan selalu mengarah ke pesawat kemanapun pesawat bergerak. Dengan memperhitungkan sudut vektor maka masalah di atas dapat diselesaikan.

Membuat bom juga menggunakan vektor (Klik disini untuk belajar membuat bom pesawat).

Masih banyak lagi perhitungan matematika yang bisa diselesaikan dengan menggunakan vektor,oleh sebab itu tunggu apa lagi....mari belajar vektor.

Salam Hangat


Heriady
heriady.yoh@gmail.com

-----------------------------------------------------------------------

Matematika Vektor R2

-----------------------------------------------------------------------

SPL Dengan Menggunakan Determinant Matriks 2x2

Pagi rekan-rekan sekalian, kali ini ogut akan memberikan contoh manfaat dari determinant matriks 2x2. Pada artikel sebelumnya ogut telah membahas tentang determinant matriks 2x2, dan sekarang saatnya memberikan contoh manfaat dari determinant tersebut.

Determinant matriks dapat digunakan untuk mencari nilai persamaan garis lurus atau biasa disebut dengan persamaan linier.

Contoh ogut mempunyai 2 persamaan linier sebagai berikut.

Untuk mencari nilai X dan Y dari persamaan di atas pertama lakukan langkah berikut ini. Ubah persamaan kedua agar posisi X berada di depan. Sehingga persamaan kedua menjadi seperti berikut ini.

Berikutnya ubah kedua persamaan menjadi bentuk matriks 2x2.

Perhatikan matriks disebelah kiri.

Sekarang hitung nilai determinant untuk matriks di sebelah kiri.

Setelah nilai determinant (D) di dapat, langkah berikutnya ubah nilai matriks sebelah kiri kolom X dengan nilai matriks sebelah kanan.

Sehingga matriks sebelah kiri menjadi seperti berikut ini.

Sekarang hitung determinant-nya.

Setelah Anda hitung maka akan di dapat nilai determinant untuk X (Dx).

Langkah berikutnya ubah nilai matriks sebelah kiri kolom Y dengan nilai matriks sebelah kanan.

Sehingga.

Hitung nilai determinant untuk Y (Dy).

Nilai persamaan X dapat Anda hitung dengan cara membagi determinat X (Dx) dengan determinant (D).

Demikian juga dengan nilai Y dapat Anda cari dengan cara yang sama.

Sehingga didapat nilai X=2 dan nilai Y=1.

Penting!!!
Nilai Determinant (D) tidak boleh nol(0) untuk menghindari pembagian dengan nol.

Demikian dahulu rekan-rekan semoga artikel ini bermanfaat untuk Anda, ogut menggunakan model perhitungan ini untuk menyelesaikan game 3D yang menggunakan mouse.

Salam Semangat Luar Biasa


Heriady Yoh
heriady.yoh@gmail.com

-----------------------------------------------------------------------

Determinant Matriks 2X2

-----------------------------------------------------------------------

Determinant Matriks 2X2

Selamat Pagi semuanya, rekan-rekan, sobat-sobit, agan dan aganwati....
Kali ini ogut akan membagikan ilmu matematikan yang banyak bermanfaat untuk pemrograman grafik maupun pemrograman game.

Untuk memulainya kita lihat matriks 2x2 berikut ini.

Deteminant pada matriks 2x2 dihitung dengan cara mengurangi sisi diagonal kanan dengan sisi diagonal kiri.

Sisi diagonal kanan dapat Anda lihat seperti gambar berikut ini.

Sedangkan sisi diagonal kiri.

Rumus yang digunakan untuk mencari nilai determinant adalah sebagai berikut.

Sebagai contoh ogut mempunyai matriks 2x2 seperti berikut ini.

Maka sisi diagonal kanannya.

Sedangkan sisi diagonal kirinya.

Sehingga nilai deteminantnya.

Mudah bukan....sampai jumpa di artikel ogut lainnya.


Salam Hangat


Heriady Yoh
heriady.yoh@gmail.com

-----------------------------------------------------------------------

SPL Dengan Menggunakan Determinant Matriks 2x2

-----------------------------------------------------------------------